Giải bài 6 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Cho hình thang cân


Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD\)\(AB\) // \(CD\). Qua gia điểm \(E\) của \(AC\)\(BD\), ta vẽ đường thẳng song song với \(AB\) và cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(F\)\(G\) (Hình 16). Chứng minh rằng \(EG\) là tia phân giác của góc \(CEB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{BEG}}}\)

Lời giải chi tiết

\(EG\) // \(AB\) (gt)

suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}\) (đồng vị) và \(\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (1)

Xét \(\Delta CAB\)\(\Delta DBA\) ta có:

\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)

\(BC = AD\) (tính chất hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta CAB = \Delta DBA\) (c-c-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EAB}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}\)

Suy ra \(EG\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{CEB}}}\)



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến