Giải bài 5 trang 72 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(KGHI\) ta có:

\(\widehat {{\rm{HGK}}} + \widehat {{\rm{GKI}}} = 129^\circ  + 51^\circ  = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(GH\;{\rm{//}}\;KI\)

Suy ra \(KGHI\) là hình thang

b) Ta có:

\(\widehat {\rm{Q}} + \widehat {\rm{P}} = 180^0\) mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(MQ\) // \(NP\)

Suy ra \(MNPQ\) là hình thang

Ta có: \(\widehat M = 180^\circ  - 75^\circ  = 105^\circ \)

Xét hình thang \(MNPQ\) có \(\widehat {\rm{M}} = \widehat {\rm{Q}} = 105^\circ \)

Suy ra \(MNPQ\) là hình thang cân

c) Ta có:

\(\widehat {{\rm{ADC}}} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \)

\(\widehat {{\rm{DAB}}} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{\rm{ADC}}} + \widehat {{\rm{DAB}}} = 180^\circ \)

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra \(AB\) // \(CD\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang

Mà \(AC = BD\)

Suy ra \(ABCD\) là hình thang cân