Bài 5.17 trang 162 SBT đại số 10

Đề bài

Cho dãy số liệu thống kê ( đơn vị là kg)

1,2,3,4,5

Dãy (1) có số trung bình cộng \(\bar x\)=3 kg và độ lệch chuẩn S = \(\sqrt 2 \) kg

Cộng thêm 4 kg và mỗi số liệu thống kê của dãy (1), ta được dãy số liệu của thống kê ( đã hiệu chỉnh) sau đây (kg)

5,6,7,8,9

Khi đó ta có độ lệch chuẩn dãy (2) là

A. \(\sqrt 2 \)kg                B. \(\sqrt 3 \) kg

C. \(\sqrt 4 \)kg                D. \(\sqrt 6 \) kg

Lời giải chi tiết

Khi cộng vào mỗi số liệu của một dãy số liệu thống kê cùng một hằng số thì phương sai và độ lệch chuẩn không thay đổi.

Vậy độ lệch chuẩn của dãy (2) là \(\sqrt 2 \) kg.

Cách khác:

Tính trực tiếp theo công thức, cụ thể:

Số trung bình: 

\(\overline y  = \dfrac{{5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{5} = 7\)

Phương sai: \(s_y^2 = \dfrac{{{{\left( {5 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {7 - 7} \right)}^2} + {{\left( {8 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2}}}{5}\) \( = \dfrac{{10}}{5} = 2\)

Độ lệch chuẩn: \(\sqrt {s_y^2}  = \sqrt 2 \).