Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 phần bài tập bổ sung trang 13 SBT toán 6 tập 2

Bài 5.1

Cho các phân số \(\displaystyle {{13} \over {28}}\) và \(\displaystyle {{21} \over {50}}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Mẫu chung của hai phân số đã cho là \(100\) ;

b) Mẫu chung của hai phân số đã cho là \(700\) ;

c) Mẫu chung của hai phân số đã cho là \(140\) ;

d) Mẫu chung của hai phân số đã cho là \(1400\).

Phương pháp giải:

Mẫu chung của các phân số là bội chung của các mẫu số.

Giải chi tiết:

Ta có :  

\(\begin{array}{l}
100\,\not{\vdots}\,28\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,100\,\, \vdots \,50\,\,;\,\\
700\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,700\,\, \vdots \,\,\,50\,\,;\\
140\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,140\,\not{\vdots}\,50\,\,;\\
1400\,\, \vdots \,\,\,28\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1400\,\, \vdots \,\,\,50.
\end{array}\)

Do đó ta có kết quả như sau :

a) Sai ;                                       b) Đúng ;

c) Sai ;                                       d) Đúng

Bài 5.2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

a) Các phân số \(\displaystyle {3 \over 5}\) và \(\displaystyle {6 \over 7}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {6 \over {10}}\) và \(\displaystyle {6 \over 7}.\) 

b) Các phân số \(\displaystyle {1 \over 3},{5 \over 6},{2 \over 5}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {{10} \over {30}},{{25} \over {30}},{{12} \over {30}}.\) 

c) Các phân số \(\displaystyle {2 \over {25}},{7 \over {15}},{{11} \over 6}\) có thể quy đồng mẫu thành \(\displaystyle {{18} \over {150}},{{70} \over {150}},{{255} \over {150}}\) 

Phương pháp giải:

Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau: 

Bước 1: Tìm bội cung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

a) Khẳng định a sai vì đã quy đồng tử số, không quy đồng mẫu số các phân số.

b) Quy đồng mẫu số các phân số ta có :

\(\displaystyle {1 \over 3}= {1.10 \over 3.10} = {10 \over 30}\;;\)                  \(\displaystyle{5 \over 6} = {5.5 \over 6.5} = {25 \over 30}\;;\)

\(\displaystyle {2 \over 5} ={2.6 \over 5.6}  {12 \over 30}.\)

Vậy khẳng định b là đúng.

c) Quy đồng mẫu số các phân số ta có :

\(\displaystyle {2 \over 25}= {2.6 \over 25.6} = {12 \over 150}\;;\)                  \(\displaystyle{7 \over 15} = {7.10 \over 15.10} = {70 \over 150}\;;\)

\(\displaystyle {11 \over 6} ={11. 25 \over 6.25}  {275 \over 150}.\)

Vậy khẳng định c là sai.

Bài 5.3

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :

\(\displaystyle A = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}};\)                 \(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}};\)

Phương pháp giải:

Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau: 

Bước 1: Tìm bội cung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

\(\displaystyle {{A}} = {{3469 - 54} \over {6938 - 108}} = {{3469 - 54} \over {2.(3469 - 54)}} \) \(\displaystyle = {1 \over 2};\)

\(\displaystyle B = {{2468 - 98} \over {3702 - 147}} = {{2(1234 - 49)} \over {3(1234 - 49)}} \) \(\displaystyle = {2 \over 3};\) 

\(\displaystyle A = {1 \over 2} = {{1.3} \over {2.3}} = {3 \over 6}\;;\)                \(\displaystyle B = {2 \over 3} = {{2.2} \over {3.2}} = {4 \over 6}.\)

Bài 5.4*

Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau :

\(C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}}\;;\)            \(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)

Phương pháp giải:

Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số :

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Giải chi tiết:

Ta có :

\(1008.8 - 994 = 1008.8 + 1008 - 994 \)\(= 1008.7 + 14 =7.\left( {1008 + 2} \right) \)\(= 7.1010\)
\(\Rightarrow C = \dfrac{{1010}}{{7.1010}} = \dfrac{1}{7}.\)
\(D = \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{1.3.6 + 2.6.12 + 3.9.18 + 5.15.30}}\)

\(= \dfrac{{1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15}}{{3.\left( {1.2.3 + 2.4.6 + 3.6.9 + 5.10.15} \right)}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\)
\(C = \dfrac{1}{7} = \dfrac{{1.3}}{{7.3}} = \dfrac{3}{{21}}\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\)\(D = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{1.7}}{{3.7}} = \dfrac{7}{{21}}.\)
Lưu ý : Có thể tính : \(C = \dfrac{{1010}}{{1008.8 - 994}} = \dfrac{{1010}}{{8064 - 994}}\)\( = \dfrac{{1010}}{{7070}} = \dfrac{1}{7}.\)

Bài 5.5

Tìm số nguyên \(x\), biết rằng \(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80}.\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân số với \(3\), sau đó áp dụng tính chất hai phân số bằng nhau để tìm \(x.\)

Giải chi tiết:

\(\dfrac{2x-9}{240} = \dfrac{39}{80} = \dfrac{117}{240} \)

\( \Rightarrow2x- 9 = 117\)

\( \Rightarrow 2x = 117 + 9\)

\( \Rightarrow 2x = 126 \)

\(\Rightarrow x =63\) 

Vậy \(x=63.\)