Giải bài 5 trang 91 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\). Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.


Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\). Chứng minh rằng ΔAED  ΔBEC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh ΔAEB ΔDEC  suy ra: \(\frac{A\text{E}}{DE}=\frac{BE}{CE}\Rightarrow \frac{A\text{E}}{BE}=\frac{DE}{CF}\)

- Chứng minh ΔAED  ΔBEC (c.g.c)

Lời giải chi tiết

Hai tam giác AEB và DEC có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$(hai góc đối đỉnh), $\widehat{BAC}=\widehat{CDB}$ (theo giả thiết).

Vậy $\Delta AEB\backsim \Delta DEC$ (g.g). Suy ra $\frac{EA}{ED}=\frac{EB}{EC}$, hay $\frac{EA}{EB}=\frac{ED}{EC}$.

Hai tam giác AED và BEC có: $\frac{EA}{EB}=\frac{ED}{EC}$ (theo chứng minh trên); $\widehat{AED}=\widehat{BEC}$ (hai góc đối đỉnh). Vậy ΔAED  ΔBEC (c.g.c).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến