Giải bài 5 trang 57 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tập giá trị của hàm số \(y = f\left( x \right) =  - 2{x^2} + \sqrt 2 x + 1\) là:

A. \(T = \left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)

B. \(T = \left[ { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)

C. \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right)\)   

D. \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right]\)

Lời giải chi tiết

Hàm số có \(a =  - 2 < 0\) nên đồ thị hàm số quay xuống dưới và có đỉnh là \(S\left( { - \frac{b}{{2a}};y\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{5}{4}} \right)\)

Vậy GTLN của hàm số là \(\frac{5}{4}\) , suy ra tập giá trị của hàm số là \(T = \left( { - \infty ;\frac{5}{4}} \right]\)

Chọn D