Bài 5 trang 114 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

\(ABCD.A{_1}{B_1}{C_1}{D_1}\)  là một hình lập phương (h.66). Quan sát hình và cho biết:

a) Những cạnh nào song song với cạnh \(C_1C\)?

b) Những cạnh nào song song với cạnh  \(A_1D_1\)?

Lời giải chi tiết

Vì sáu mặt của hình lập phương là hình vuông, do đó ta có:

a) Trong mặt phẳng \((B_1BCC_1)\):\(C_1C//B_1B\)  (1)

Trong mặt phẳng \((C_1CDD_1)\):\(C_1C//D_1D\)  (2)

Trong mặt phẳng \((A_1ABB_1)\):\(A_1A//B_1B\)  (3)

Từ (1) và (3), \(C_1C\) và \(A_1A\) cùng song song với \(B_1B\) do đó \(C_1C//A_1A\) (4)

Vậy \(A_1A,B_1B,D_1D\) cùng song song với \(C_1C\).

b) Trong mặt phẳng \((A_1B_1C_1D_1)\): \(A_1D_1//B_1C_1\) (5)

Trong mặt phẳng \((A_1ADD_1)\): \(A_1D_1//AD\) (6)

Trong mặt phẳng \((ABCD)\): \(BC//AD\) (7)

Từ (6) và (7), \(A_1D_1\) và \(BC\) cùng song song với \(AD\), do đó \(A_1D_1//BC\).

Vậy \(B_1C_1,AD\) và \(BC\) cùng song song với \(A_1D_1\).