Bài 48 trang 114 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Hình 13 cho biết \(\widehat A = 140^\circ ;\widehat B = 70^\circ ;\widehat C = 150^\circ \)

Chứng minh rằng \(Ax // Cy\).

Lời giải chi tiết

Kẻ tia \(Bz // Ax\) và \(Cy’\) là tia đối của tia \(Cy\).

Vì \(Ax//Bz\) nên ta có \(\widehat {{B_2}} + \widehat {xAB} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ  - \widehat {xAB}\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 140^\circ  = 40^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = \widehat {ABC}\)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {ABC} - \widehat {{B_2}}\)

            \( = 70^\circ  - 40^\circ  = 30^\circ \)        (1)

\(\widehat {yCB} + \widehat {BCy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BCy'} = 180^\circ  - \widehat {yCB} \)\(\,= 180^\circ  - 150^\circ  = 30^\circ (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {BCy'}\)

Mà \(\widehat {{B_1}} \) và \( \widehat {BCy'}\) ở vị trí so le trong nên \(Cy’ // Bz\).

Hay \(Cy // Bz\) mà \(Bz // Ax\) nên \( Ax // Cy.\)