Bài 4.33 trang 207 SBT giải tích 12
Giải bài 4.33 trang 207 sách bài tập giải tích 12. Giả sử là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?...
Đề bài
Giả sử \({z_1},{z_2} \in \mathbb{C}\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \({z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}\)
B. \({z_1}\) thuần ảo \( \Rightarrow {z_2}\) thuần ảo.
C. \({z_1} = \overline {{z_2}} \)
D. \({z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực.
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm i\sqrt {\left| \Delta \right|} }}{{2a}}\)
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A đúng, \({z_1} \in \mathbb{R}\) thì theo công thức nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) ta suy ra \({z_2} \in \mathbb{R}\).
Đáp án B đúng, \({z_1}\) thuần ảo thì \(b = 0\) nên \({z_2}\) cũng thuần ảo.
Đáp án C chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.
Đáp án D đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.
Chọn C.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 4.33 trang 207 SBT giải tích 12 timdapan.com"
