Bài 4.32 trang 207 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải phương trình: \({(z - i)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Lời giải chi tiết

Ta có: \({(z - i)^2} + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - 4{i^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} - {\left( {2i} \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {z - i + 2i} \right)\left( {z - i - 2i} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {z + i} \right)\left( {z - 3i} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z + i = 0\\z - 3i = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z =  - i\\z = 3i\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \({z_1} =  - i,{z_2} = 3i\).