Bài 43 trang 37 Vở bài tập toán 8 tập 1

Tính nhanh:

LG a

 \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right)\);    

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

Giải chi tiết:

 \((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2}){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right) \)

\(= (2x - 3y).(2x + 3y):(2x - 3y) \) 

\(= 2x + 3y\);

Chú ý:

\((4{x^2}-{\rm{ }}9{y^2})= \left[ {{{(2x)}^2} - {{(3y)}^2}} \right]\)

LG b

\((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)\); 

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

Giải chi tiết:

\((27{x^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right) \)

\(= (3x - 1). (9{x^2} + 3x + 1)\)\(:(3x - 1) \)

\(= 9{x^2} + 3x + 1\) 

Chú ý:

\((27{x^3}-{\rm{ }}1)=\left[ {{{(3x)}^3} - {1^3}} \right]\)\(\,= (3x - 1).\left[ {{{(3x)}^2} + 3x.1 + 1^2} \right]\)

LG c

\((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\);     

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia. 

Giải chi tiết:

\((8{x^3} + {\rm{ }}1){\rm{ }}:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }}\)

\(= \left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]:{\rm{ }}(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

\( = \left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1):(4{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1){\rm{ }} \)

\(= {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) 

Chú ý:

\(\left[ {{{(2x)}^3} + {1^3}} \right]\)\(= {\rm{ }}\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left[ {{{(2x)}^2} - 2x.1 + 1^2} \right]{\rm{ }}\)

LG d

 \(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\) 

Phương pháp giải:

 Áp dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức bị chia thành nhân tử, sau đó thực hiện phép chia.

Giải chi tiết:

\(({x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}xy{\rm{ }} - 3y){\rm{ }}:{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)

\(\eqalign{
& = \left[ {({x^2} + xy) - (3x + 3y)} \right]:(x + y) \cr 
& = \left[ {x(x + y) - 3(x + y)} \right]:(x + y) \cr 
& = (x + y)(x - 3):(x + y) \cr  
& = x - 3 \cr 
& \cr} \)