Bài 43 trang 139 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \( ABC\) cân tại \( A\) (\(\widehat{A}\)< \(90^o\)). Vẽ \(BH \perp A C\) (\( H\in AC\)), \(CK\perp AB\)  (\( K \in AB\))

a) Chứng minh rằng \( AH = AK.\)

b) Gọi \( I\) là giao điểm của \( BH\) và \( CK\). Chứng minh rằng tia \(  AI \) là tia phân giác của góc \(  A.\)

Lời giải chi tiết

a) Các tam giác vuông \(ABH \) và \( ACK\) có:

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat A\) chung

Do đó \( \Delta ABH = \Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

suy ra \( AH = AK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Các tam giác vuông \(AIH\) và \(AIK\) có:

\(AH= AK \) (chứng minh trên)

\(AI \) cạnh chung

Do đó \( \Delta AIH= \Delta AIK \) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

suy ra \( \widehat{IAK}=\widehat{IAH}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(AI\) là tia phân giác của góc \(A\).