Giải bài 4.22 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải tam giác ABC vuông tại A, với \(AB = c,BC = a,CA = b\) trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \(a = 5,\widehat B = {50^o}\);

b) \(b = 5,\widehat B = {40^o}\);

c) \(b = 5,\widehat C = {55^o}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat C = {90^o} - \widehat B = {40^o}\),

\(c = 5.\cos B \approx 3,214;\\b = 5\sin B = 5.\sin {50^o} \approx 3,830\)

b) Ta có: \(\widehat C = {90^o} - \widehat B = {50^o}\),

\(b = asinB\) nên \(a = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{5}{{\sin {{40}^o}}} \approx 7,779\),

\(b = c.\tan B\) nên \(c = \frac{b}{{\tan B}} = \frac{5}{{\tan {{40}^o}}} \approx 5,959\).

c) \(\widehat B = {90^o} - \widehat C = {35^o}\),

\(b = a.\cos C\) nên \(a = \frac{b}{{\cos C}} = \frac{5}{{\cos {{55}^o}}} \approx 8,717\),

\(c = b.\tan C = 5.\tan {55^o} \approx 7,141\).