Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 42 trang 84 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Đề bài
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác:
+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Sử dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD,\) \(AB < CD.\)
\(I, K\) lần lượt là trung điểm hai đường chéo \(BD, AC\)
Gọi \(F\) là trung điểm của \(BC\)
Trong tam giác \(ACB\) ta có:
\(K\) là trung điểm của cạnh \(AC\)
\(F\) là trung điểm của cạnh \(BC\)
Nên \(KF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)
\(⇒ KF // AB\) và \(KF = \displaystyle{1 \over 2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong tam giác \(BDC\) ta có:
\(I\) là trung điểm của cạnh \(BD\)
\(F\) là trung điểm của cạnh \(BC\)
Nên \(IF\) là đường trung bình của \(∆ BDC\)
\(⇒ IF // CD\) và \(IF = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
\(FK // AB\) mà \(AB // CD\) nên \(FK // CD\)
\(FI // CD\) (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng \(FI\) và \(FK\) trùng nhau.
\(⇒ I, K, F\) thẳng hàng
Lại có \(AB < CD\)\( ⇒\dfrac{AB}2<\dfrac{CD}2 ⇒ FK < FI\) nên \(K\) nằm giữa \(I\) và \(F\)
\(IF = IK + KF\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow IK = IF - KF \cr
& = \displaystyle{1 \over 2}CD - {1 \over 2}AB = {{CD - AB} \over 2} \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 42 trang 84 SBT toán 8 tập 1 timdapan.com"
