Bài 37 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD\) \((AB // CD),\) \(M\) là trung điểm của \(AD,\) \(N\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là giao điểm của \(MN\) với \(BD, AC.\) Cho biết \(AB = 6\,cm,\) \(CD = 14 cm.\) Tính các độ dài \(MI, IK, KN.\)

Lời giải chi tiết

Hình thang \(ABCD\) có \(AB // CD\)

\(M\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)

\(N\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)

Nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(⇒ MN // AB // CD\) và \(MN =\displaystyle {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác \(ADC\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(AD\)

\(MK // CD\)

\(⇒ AK = KC\) (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)

Suy ra \(MK\) là đường trung bình của \(∆ ADC.\)

\( \Rightarrow MK = \displaystyle {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)\)

Vậy: \(KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 \;\;(cm)\)

Trong \(∆ ADB\) ta có:

\(M\) là trung điểm của \(AD\)

\(MI // AB\)

Nên \(DI = IB\) (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)

\(⇒ MI\) là đường trung bình của \(∆ DAB\)

\( \Rightarrow MI =\displaystyle  {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)\)

\(IK = MK – MI = 7 – 3 = 4\;\; (cm)\)