Bài 4 trang 69 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình 7 và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) và đường thẳng \(PM\) (h.7a) ta thấy:

\(\dfrac{AP}{PB} = \dfrac{3}{8}\); \(\dfrac{AM}{MC}= \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{3}{8} ≠ \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \(PM\) không song song với \(BC\).

Xét \(\Delta ABC\) và đường thẳng \(MN\) (h.7a) ta thấy:

\(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{5}{{15}};\dfrac{{BN}}{{NC}} = \dfrac{7}{{21}};\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{7}{{21}}\)

Vậy \(\dfrac{{AM}}{{MC}} = \dfrac{{BN}}{{NC}}\)

Áp dụng định lí Ta - lét đảo, suy ra \( MN// AB\).

b) So sánh các góc so le trong, ta thấy \(\widehat {B''A''A'} = \widehat {A''A'B'}\) (h.7b)

Vậy \(A'B'//A''B''\).

Xét \(\Delta AOB\) và đường thẳng \(A'B'\), ta thấy:

\(\dfrac{OA'}{A'A} = \dfrac{2}{3}\); \(\dfrac{OB'}{B'B} = \dfrac{3}{4,5} ;\) \( \dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{4,5} .\) 

Vậy: \( \dfrac{OA'}{A'A} =  \dfrac{OB'}{B'B}\) 

Áp dụng định lí TaLet đảo, suy ra \(A'B' // AB\).

Từ các kết quả trên, ta có: \(A''B''//A'B'//AB\).