Bài 36 trang 97 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là \(4,5m\). Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao \(2,1m\) cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài \(0,6m\). Tính chiều cao của cột điện.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều cao của cột điện là \(AH\), bóng dài của cột điện là \(HB\) thì phương chiếu của tia nắng xuống mặt đất là \(AB\) (h.43).

Gọi chiều cao của thanh sắt \(A'H'\), bóng dài của thanh sắt \(H'B'\) thì phương chiếu của tia nắng xuống mặt đất là \(A'B'\).

Xét hai tam giác \(ABH\) và \(A'B'H'\):

Vì cột điện và thanh sắt cùng vuông góc với mặt đất, do đó: \(\Delta AHB\) và \(\Delta A'H'B'\) là hai tam giác vuông (\(AH \bot HB\);\(A'H' \bot H'B'\)).

Vì góc hợp bởi tia nắng và mặt đất như nhau, nên ta có:

\(\widehat {ABH} = \widehat {A'B'H'}\)

Suy ra \(\Delta ABH \backsim \Delta A'B'H'\)

Do đó \(\dfrac{{AH}}{{A'H'}} = \dfrac{{BH}}{{B'H'}}\) hay \(\dfrac{{AH}}{{2,1}} = \dfrac{{4,5}}{{0,6}}\)

Suy ra \(AH = \dfrac{{2,1.4,5}}{{0,6}} = 15,75\left( m \right)\)

Đáp số: Cột điện cao \(15,75m.\)