Bài 3.56 trang 135 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = {3^n}\). Hãy chọn hệ thức đúng:

(A)   \(\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\) ;

(B)   \(\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\) ;

(C)   \(1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\) ;

(D)   \({u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\)

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \({u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\)

Đáp án B: \({u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\) \( \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\)

Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có \({u_1} = 3,q = 3\) nên:

\({u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\)

\(= \frac{{{u_1}\left( {{q^{100}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left( {{3^{100}} - 1} \right)}}{2} \)

\(\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\)

Xét đáp án D:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\)

\( \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\)

\( = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\) \( = {3^{\dfrac{{100.\left( {1 + 100} \right)}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\)

Đáp án:D