Bài 34 trang 83 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’\) cắt nhau tại \(O\) (h.33).

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì tia đối của tia \(Oz\) sẽ là tia phân giác của góc \(x’Oy’\).

b) Tập hợp các điểm nằm bên trong hai góc \(xOy\) và \(x’Oy’\), cách đều hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’\) là đường thẳng \(zz’\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên \(Oz\) nằm giữa tia \(Ox\); \(Oy\) và \(\widehat {zOy} = \widehat {zOx}\). Từ đó suy ra \(Oz'\) (tia đối của tia \(Oz\)) nằm giữa \(Ox'\) và \(Oy'\). Mặt khác, \(\widehat {zOy} = \widehat {z'Oy'}\) (đối đỉnh), \(\widehat {zOx} = \widehat {z'Ox'}\) (đối đỉnh) mà \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\) nên suy ra \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {y'Oz'}\). Vậy \(Oz'\) là tia phân giác của góc \(x'Oy'\).

b) Theo tính chất tia phân giác, ta có:

- Tập hợp các điểm nằm bên trong góc \(xOy\) (cũng cách đều hai đường thẳng \(xx'\), \(yy'\)) là tia phân giác \(Oz\);

- Tập hợp các điểm nằm bên trong góc \(x'Oy'\) (cũng cách đều hai đường thẳng \(xx'\), \(yy'\)) là tia phân giác \(Oz'\);

Vậy tập hợp các điểm nằm bên trong hai góc \(xOy\) và \(x'Oy'\), cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'\) là đường thẳng \(zz'\).