Bài 34 trang 54 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho các đa thức:

\(P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\)

\(Q\left( x \right) = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\)

Tính \(P(x) - Q(x)\) và \(Q(x) - P(x)\). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được ?

Lời giải chi tiết

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) \) \(=\left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\) \( - \left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\)

\( = {x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1\) \( - 6 + 2x - 3{x^3} - {x^4} + 3{x^5}\)

\( =-5+ \left( { - x + 2x} \right) + {x^2} - 3{x^3}\)\(\, - \left( {2{x^4} + {x^4}} \right) \)\(\,+ \left( {{x^5} + 3{x^5}} \right)\)

\( =  - 5 + x + {x^2} - 3{x^3} - 3{x^4} + 4{x^5}\)

\(Q\left( x \right) - P\left( x \right) = \)\(\left( {6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}} \right)\) \( - \left( {{x^5} - 2{x^4} + {x^2} - x + 1} \right)\)

\( = 6 - 2x + 3{x^3} + {x^4} - 3{x^5}\) \( - {x^5} + 2{x^4} - {x^2} + x - 1\)

\( = \left( {6 - 1} \right) + \left( { - 2x + x} \right) - {x^2} + 3{x^3}\)\( + \left( {{x^4} + 2{x^4}} \right) - \left( {3{x^5} + {x^5}} \right)\)

\( = 5 - x - {x^2} + 3{x^3} + 3{x^4} - 4{x^5}\)

Các hệ số của \(P(x) -Q(x)\) là : \(-5;\;1;\;1;\;-3;\;-3;\;4.\)

Các hệ số của \(Q(x) -P(x)\) là : \(5;\;-1;\;-1;\;3;\;3;\;-4.\)

Các hệ số của hai đa thức trên là các số đối nhau.

Chú ý: Ta gọi 2 đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.