Bài 33 trang 53 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hai đa thức:

\(P\left( x \right) = 3{x^2} - 5 + {x^4} - 3{x^3} - {x^6} \)\(\,- 2{x^2} - {x^3}\); 

\(Q\left( x \right) = {x^3} + 2{x^5} - {x^4} + {x^2} - 2{x^3}\)\(\, + x - 1\)

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến ;

b) Tính \(P(x) + Q(x)\) và \(P(x) - Q(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có :

\(P\left( x \right) =  - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\)

\(Q\left( x \right) =  - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} \)\(\,+ 2{x^5}\) ;

b) Khi đó :

\(P\left( x \right) + Q\left( x \right) = \) \(\left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right)\) \( + \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\)

\( =  - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\) \( + \left( { - 1} \right) + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}\)

\( =  - 6 + x + 2{x^2} - 5{x^3} + 2{x^5} - {x^6}\)

\(P\left( x \right) - Q\left( x \right) = \) \(\left( { - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}} \right)\) \( - \left( { - 1 + x + {x^2} - {x^3} - {x^4} + 2{x^5}} \right)\)

\( =  - 5 + {x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^6}\) \( + 1 - x - {x^2} + {x^3} + {x^4} - 2{x^5}\)

\( = \left( { - 5 + 1} \right) - x + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) \)\(\,+ \left( { - 4{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{x^4} + {x^4}} \right) \)\(\,- 2{x^5} - {x^6}\)

\( =  - 4 - x - 3{x^3} + 2{x^4} - 2{x^5} - {x^6}\)