Giải bài 3.38 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD.


Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M. Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N.

Chứng minh DM + BN = MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: MD = MP; ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP

Do đó DM + BN = MN.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình vuông nên \(\widehat D = {90^o}\)

Đường thẳng qua M vuông góc với AE cắt BC tại N nên \(\widehat {APM} = {90^o}\)

Do đó \(\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}\)

Xét ∆ADM và ∆APM có:

\(\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}\) (chứng minh trên)

Cạnh AM chung

\(\widehat {MA{\rm{D}}} = \widehat {MAP}\)(vì AM là tia phân giác của \(\widehat {DAP}\)).

Do đó ∆ADM = ∆APM (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MD = MP (hai cạnh tương ứng).

Ta có MP + PN = MN mà MD = MP (chứng minh trên)

Do đó DM + BN = MN.

Bài giải tiếp theo



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến