Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle  y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle  V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle  a \to  + \infty \) (tức là \(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)\)).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle   = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V\left( a \right) = \pi \).