Bài 3.34 trang 178 SBT giải tích 12

Giải bài 3.34 trang 178 sách bài tập giải tích 12. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường , y = 0, x = 1 và x = a (a > 1)...


Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle  y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle  V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle  a \to  + \infty \) (tức là \(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)\)).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(\displaystyle  V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle  V(a) = \pi \int\limits_1^a {\frac{1}{{{x^2}}}dx}  = \pi \left. {\left( { - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^a\) \(\displaystyle   = \pi \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\)

\(\displaystyle   \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V\left( a \right) = \pi \).



Từ khóa phổ biến