Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Đề bài
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AD; DC; CB.
Chứng minh các cạnh bằng nhau suy ra EFGH là hình thoi
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Suy ra EH là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó \(EH = \frac{{E{\rm{D}}}}{2}\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: \(FG = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}{\rm{;EF = }}\frac{{AC}}{2};HG = \frac{{AC}}{2}\) (2)
Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EF = FG = GH = HE.
Do đó tứ giác ABCD là hình thoi.
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài 3.31 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức timdapan.com"
