Bài 33 trang 11 SBT toán 8 tập 2

Biết rằng \(x = -2\) là một trong các nghiệm của phương trình :

\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)

LG a

Xác định giá trị của \(a\).

Phương pháp giải:

- Thay \(x=-2\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = -2\) vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có :

\(\eqalign{  & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 8 + 4a + 8 - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow 4a = 4\Leftrightarrow a = 1 \cr} \)

Vậy \(a = 1\).

LG b

Với \(a\) vừa tìm được ở câu a) tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(a\) tìm được ở câu a) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \(x\) để tìm \(x\).

*) Áp dụng phương pháp giải phương trình tích : 

\( A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Với \(a = 1\), ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+) Với  \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

+) Với  \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

+) Với  \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

 Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;\,-1;\,1\}.\)