Bài 30 trang 10 SBT toán 8 tập 2

Giải các phương trình bậc hai sau đây bằng cách đưa về dạng phương trình tích.

LG a

\({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 2x + 2 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

+)   \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \)

+)   \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{2; 1\}.\)

LG b

\(- {x^2} + 5x - 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\( - {x^2} + 5x - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 3x - 6 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow  - x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\) hoặc \(3 - x = 0\)

+)     \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

+)     \(3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{2;3\}.\)

LG c

\(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(4{x^2} - 12x + 5 = 0\)

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 10x + 5 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {2x - 1} \right) - 5\left( {2x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 5 = 0\)

+)   \(2x - 1 = 0\Leftrightarrow 2x=1 \Leftrightarrow x = 0,5\)

+)   \(2x - 5 = 0 \Leftrightarrow 2x=5 \Leftrightarrow x = 2,5\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0,5;\;2,5\}.\)

LG d

\(2{x^2} + 5x + 3 = 0\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương tách hạng tử, đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

* Áp dụng phương pháp giải phương trình tích:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 5x + 3 = 0\) 

\(\eqalign{  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 3x + 3 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {x + 1} \right) + 3\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x + 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

+)   \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow 2x=-3 \Leftrightarrow x =  - 1,5\)

+)    \(x + 1 = 0  \Leftrightarrow x =  - 1\)

 Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1,5;\; -1\}.\)