Giải bài 3.21 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \,\,\left( {{0^ \circ } < \alpha  < {{180}^ \circ }} \right)\) thỏa mãn \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1.\) Giá trị của \(\cot \alpha \) bằng:

A. \(0.\)

B. \(1.\)

C. \( - 1.\)

D. Không tồn tại

Lời giải chi tiết

Điều kiện \(\sin \alpha  \ne 0\)

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \,\,{\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Leftrightarrow \,\,2\sin \alpha .\cos \alpha  = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha  = 0}\\{\cos \alpha  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos \alpha  = 0\end{array}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.\)

Chọn A.