Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng \(AC ⊥ B’D’\).

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra tứ giác \(ABCD\) là hình thoi, do đó \(AC ⊥ BD\)

Dễ thấy mặt chéo \(BDD’B’\) của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó \(BD\parallel B'D'\).

Từ đó, theo bài 3.12 suy ra \(AC ⊥ B’D’\).