Bài 3.1, 3.2, 3.3 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 7 tập 1

Bài 3.1

Cho hình bs 3. Lần lượt chọn mỗi đường thẳng \(tk, mz, nj\) làm cát tuyến, chỉ ra các cặp góc: đồng vị, so le trong, trong cùng phía có trong hình đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Giải chi tiết:

Khi chọn đường thẳng \(tk\) làm cát tuyến thì:

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{A_4}};\) \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{A_1}};\) \(\widehat {{B_4}}\) và \(\widehat {{A_3}};\) \(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{A_2}}\).

Các cặp góc so le trong là: \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{A_3}};\) \(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{A_4}}\).

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{B_3}};\) \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{B_2}}\).

Khi chọn đường thẳng \(mz\) làm cát tuyến thì:

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{C_2}};\) \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{C_1}};\) \( \widehat {{A_3}}\) và  \(\widehat {{C_4}};\) \(\widehat {{A_4}}\) và \(\widehat {{C_3}}\).

Các cặp góc so le trong là: \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{C_3}};\) \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{C_2}}\).

Các cặp góc trong cùng phía là: \(\widehat {{A_2}}\) và \(\widehat {{C_2}};\) \(\widehat {{A_3}}\) và \(\widehat {{C_3}}\).

Khi chọn đường thẳng \(nj\) làm cát tuyến thì:

Các cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{C_4}};\) \(\widehat {{B_2}}\) và \(\widehat {{C_3}};\) \(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{C_2}};\) \(\widehat {{B_4}}\) và \(\widehat {{C_1}}\)

Các cặp góc so le trong là: \(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{C_4}};\) \(\widehat {{B_4}}\) và \(\widehat {{C_3}}\).

Các cặp góc trong cùng phía là:\(\widehat {{B_3}}\) và \(\widehat {{C_3}};\) \(\widehat {{B_4}}\) và \(\widehat {{C_4}}\). 

Bài 3.2

a) Vẽ hình theo diễn đạt sau đây: Hai đường thẳng \(mn\) và \(pq\) không có điểm chung. Đường thẳng \(xy\) cắt đường thẳng \(mn\) tại điểm \(U\) và cắt đường thẳng \(pq\) tại điểm \(V.\) Biết rằng: \(\widehat {{V_1}}\) và \(\widehat {{U_1}}\) là hai góc trong cùng phía; \(\widehat {{U_2}}\) và \(\widehat {{V_1}}\) là hai góc đồng vị; \(\widehat {{V_2}}\) và \(\widehat {{U_1}}\) là hai góc so le trong.

b) Khi biết thêm \(\widehat {{U_1}} = \widehat {{V_2}} = {36^o}\), hãy tìm số đo của các góc \(\widehat {{V_1}}\) và \(\widehat {{U_2}}\). 

Phương pháp giải:

Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.

b) Hai góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau.

Giải chi tiết:

a)

b) \(\widehat {{V_1}} + \widehat {{V_2}} = {180^o} \) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat {{V_1}} = {180^o} - \widehat {{V_2}} \)\(\,= {180^o} - {36^o} = {144^o}\)

Theo đề bài \(\widehat {{U_1}} = \widehat {{V_2}} = {36^o}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong, do đó theo tính chất cặp góc đồng vị \(\widehat {{V_1}}\) và \(\widehat {{U_2}}\) cũng bằng nhau.

\( \Rightarrow \widehat {{V_1}} = \widehat {{U_2}} = {144^o}\). 

Bài 3.3

Một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra các cặp góc so le trong, các góc trong cùng phía,… Biết rằng trong số đó có một cặp góc so le trong bằng nhau, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai?

a) Cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.

b) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.

c) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau. 

Phương pháp giải:

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

- Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\).

Giải chi tiết:

Hình vẽ: 

a) Đúng.

Giả sử ta có \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)      (1)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)    (2)

\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\)

b) Đúng.

Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\)

\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_4}}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}}\)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) nên \(\widehat {{A_1}}=\widehat {{B_1}}\)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \( \widehat {A_3}= \widehat {{B_3}}\)

c) Đúng.

Giả sử \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_4}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \)

\(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\)

Suy ra \(\widehat {{A_4}}  + \widehat {{B_3}} = {180^o}\)