Bài 3 trang 7 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Giả sử  \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn  \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) 

Vì \(x < y\) nên \(a < b.\)

Ta có :  \(x =\dfrac{2a}{2m}\),  \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)

\(a < b \) nên \(a + a < a +b \) hay \( 2a < a + b.\)

Vì \(2a< a +b\) nên \(x < z  \, \, \, \, (1)\)

\(a < b \) nên \(a + b < b + b \) hay \( a + b < 2b.\)

Vì \(a+b < 2b\) nên \(z < y \, \, \,   (2)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)