Bài 29 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \) với \(x \ge 0;\,\,y \ge 0;\,\,x \ne y\) .

b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \) với \(a > 0,5. \)

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \)\( = \dfrac{{2\left| {x + y} \right|}}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)\( = \dfrac{{x + y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\sqrt {\dfrac{{{2^2}.3}}{2}} \) \( = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{x - y}}\)  (vì \(x + y > 0\) nên \(\left| {x + y} \right| = x + y\))

b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \)\( = \dfrac{{2\left| a \right|}}{{2a - 1}}\sqrt {5{{\left( {1 - 2a} \right)}^2}} \) \( = \dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{{2a - 1}}a\left( {2a - 1} \right)\) \( = 2\sqrt 5 a\)

Bài ra cho  \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(1 - 2a < 0\)

Suy ra \(\left| {1 - 2a} \right| =  - \left( {1 - 2a} \right) = 2a - 1\).

Vì  \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(\left| a \right| = a\)

Vậy, rút gọn tiếp , ta có

\(\dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2a\left( {2a - 1} \right) \cdot \sqrt 5 }}{{2a - 1}}\) \( = 2\sqrt 5 a\)