Bài 28 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) \(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \)                       b) 7 và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51} \) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt {150} \)   

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt 6 \) và \(6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)

Lời giải chi tiết

a) Biến đổi \(3\sqrt 3  = \sqrt {{3^2}.3}  = \sqrt {27} \)

Vì  \(27 > 12\) nên \(\sqrt {27}  > \sqrt {12} \)

Vậy \(3\sqrt 3  > \sqrt {12} \).

b) Biến đổi \(3\sqrt 5  = \sqrt {{3^2}.5}  = \sqrt {45} \)

Do \(7 = \sqrt {49} \) mà \(\sqrt {49}  > \sqrt {45} \) (do \(49 > 45\) ) nên \(7 > 3\sqrt 5 \).

c) Biến đổi  \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51}  = \sqrt {\dfrac{1}{9} \cdot 51}  = \sqrt {\dfrac{{17}}{3}} \) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt {150}  = \sqrt {\dfrac{1}{{25}} \cdot 150}  = \sqrt 6 \)

Ta có \(\dfrac{{17}}{3} < 6\) (vì \(\dfrac{{18}}{3} = 6\) ).

Vậy \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51}  < \dfrac{1}{5}\sqrt {150} \).

d) Biến đổi

\(\dfrac{1}{2}\sqrt 6  = \sqrt {\dfrac{1}{4} \cdot 6}  = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \)

 \(6\sqrt {\dfrac{1}{2}}  = \sqrt {36 \cdot \dfrac{1}{2}}  = \sqrt {18} \)

Ta có : \(\dfrac{3}{2} < 18\) nên \(\sqrt {\dfrac{3}{2}}  < \sqrt {18} \)

Vậy  \(\dfrac{1}{2}\sqrt 6  < 6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)