Bài 27 trang 90 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 16,2cm, BC = 24,3cm,\) \(AC = 32,7cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(A’B’C’\), biết rằng tam giác \(A’B’C’\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) và:

a) \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm;\)

b) \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm.\)

Lời giải chi tiết

a)

Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có:

\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà \(AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\(\; AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) lớn hơn cạnh \(AB\) là \(10,8cm\) nên \(A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 \)\(\,= 27 \;(cm)\)

Ta có \(\displaystyle {{27} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle A'C' = {{27.32,7} \over {16,2}} = 54,5\; (cm)\).

\( \Rightarrow \displaystyle B'C' = {{27.24,3} \over {16,2}} = 40,5\; (cm)\).

b)

Vì \( ∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) nên ta có \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}}\)

Mà \( AB = 16,2cm; BC = 24,3 cm;\)\(\; AC = 32,7 cm\) và \(A’B’\) bé hơn cạnh \(AB\) là \(5,4cm\) nên \(A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 \)\(\,= 10,8\; (cm)\)

Ta có: \(\displaystyle  {{10,8} \over {16,2}} = {{A'C'} \over {32,7}} = {{B'C'} \over {24,3}}\)

\( \Rightarrow \displaystyle  A'C' = \dfrac{{10,8.32,7}}{{16,2}} = 21,8\; (cm)\).

\( \Rightarrow \displaystyle  B'C' =   \dfrac{{10,8.24,3}}{{16,2}} = 16,2\; (cm)\).