Bài 27 trang 68 SBT toán 9 tập 1

LG a

Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:  

                                        \(y = x\) (1)

                                        \(y = 0,5x\) (2)

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Lời giải chi tiết:

a) * Vẽ đồ thị hàm số \(y = x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\). Ta có: \(A(1;1)\)

Đồ thị hàm số \(y = x\) đi qua O và A.

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = 0,5x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0.\)Ta có : \(O(0;0)

Cho \(x = 2\) thì \(y = 1.\) Ta có : \(B(2;1)\)

Đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) đi qua \(O\) và \(B\) .

Câu 2

Đường thẳng (d) song song với trục \(Ox\) và cắt trục tung \(Oy\) tại điểm C

có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E.

Tìm tọa độ của các điểm D, E . Tính chu vi và diện tích của tam giáo ODE.

Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b\) \((a \ne 0)\)

+ Nếu \(b = 0\)  ta có hàm số \(y = ax\) . Đồ thị của  \(y = ax\)  là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(A(1;a)\);

+ Nếu \(b \ne 0\) thì đồ thị \(y = ax + b\) là đường thẳng đi qua các điểm \(A(0;b)\); \(B( - \dfrac{b}{a};0)\).

Lời giải chi tiết:

Qua điểm \(C\) trên trục tung có tung độ bằng \(2,\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox\)

cắt đồ thị hàm số \(y = x\) tại \(D\) , cắt đồ thị hàm số \(y = 0,5x\) tại \(E.\)

Điểm D có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = x\) ta được \(x = 2\)

Vậy điểm \(D(2;2)\)

Điểm E có tung độ bằng \(2.\)

Thay giá trị \(y = 2\) vào hàm số \(y = 0,5x\) ta được \(x = 4.\)

Vậy điểm \(E(4;2)\)

Gọi \(D’\) và \(E’ \)lần lượt là hình chiều của \(D\) và \(E\) trên \(Ox.\)

Ta có: \(OD’ = 2, OE’ = 4.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODD’,\) ta có:

\(O{D^2} = OD{'^2} + {\rm{DD}}{'^2} = {2^2} + {2^2} = 8\)

Suy ra: \(OD = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông \(OEE’,\) ta có:

\(O{E^2} = OE{'^2}{\rm{ + EE}}{{\rm{'}}^2} = {4^2} + {2^2} = 20\)

Suy ra: \(OE = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 \)

Lại có: \(DE = CE - CD = 4 - 2 = 2\)

Chu vi tam giác \(ODE\) bằng:

\(\eqalign{
& OD + DE + EO \cr 
& = 2\sqrt 2 + 2 + 2\sqrt 5 \cr 
& = 2\left( {\sqrt 2 + 1 + \sqrt 5 } \right) \cr} \)

Diện tích tam giác \(ODE\) bằng: \(\dfrac{1}{2}DE.OC = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\)