Bài 25 trang 67 SBT toán 9 tập 1

LG a

Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm \(A(2;1) ;\)

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\), vì đường thẳng qua \(A({x_0};{y_0})\) nên \({y_0} = k{x_0} + b \Rightarrow b = {y_0} - k{x_0}\). Vậy đường thẳng là: \(y = kx + {y_0} - k{x_0}\) hay \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}\). 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng \(y = ax + b.\)

Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua  điểm A(2;1) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng với phương trình đường thẳng.

Ta có : \(1 = a.2 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)

Vậy hệ số góc mà đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm \(A(2;1)\) là \(a = \dfrac{1}{2}\).

LG b

Tìm hệ số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm \(B(1;-2) ;\)

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\), vì đường thẳng qua \(A({x_0};{y_0})\) nên \({y_0} = k{x_0} + b \Rightarrow b = {y_0} - k{x_0}\). Vậy đường thẳng là: \(y = kx + {y_0} - k{x_0}\) hay \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}\). 

Lời giải chi tiết:

Vì đường thẳng \(y = ax\) đi qua điểm \(B(1;-2)\) nên tọa độ điểm \(B\) nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có: \(9 - 2 = a.1 \Leftrightarrow a =  - 2\) 

Vậy hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm B(1;-2)

Là \(a = -2.\)

LG c

Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở các câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chừng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Phương pháp giải:

Phương trình đường thẳng có dạng \(y = kx + b\), vì đường thẳng qua \(A({x_0};{y_0})\) nên \({y_0} = k{x_0} + b \Rightarrow b = {y_0} - k{x_0}\). Vậy đường thẳng là: \(y = kx + {y_0} - k{x_0}\) hay \(y = k(x - {x_0}) + {y_0}\). 

Lời giải chi tiết:

Với \(a = \dfrac{1 }{2}\) ta có hàm số: \(y = \dfrac{1 }{2}x\)

Với \(a = -2\) ta có hàm số : \(y =  - 2x\)

*) Vẽ đồ thị hàm số \(y =  \dfrac{1}{ 2}x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có:  \(O(0;0)\)

Cho \(x = 2\) thì \(y = 1\). Ta có:  \(A(2;1)\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x\) đi qua O và A.

*) Vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 0\). Ta có : \(O(0;0)\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = -2\) . Ta có : \(B(1;-2)\)

Đồ thị hàm số \(y = -2x\) đi qua điểm O và B.

*Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên Ox, Oy.

Ta có hai tam giác AA’O và BB’O có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau.

Suy ra : \(\widehat {AOA'} = \widehat {BOB'}\)  (1)

Vì \({\rm{Ox}} \bot {\rm{Oy}}\) nên \(\widehat {BOA'} + \widehat {BOB'} = {90^0}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat {BOA'} + \widehat {AOA'} = {90^0}\)

Vậy \(OA \bot OB\) hay hai đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x\) và \(y = -2x\) vuông góc với nhau.