Bài 2.6 trang 104 SBT giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

LG a

 \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).

+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Lời giải chi tiết:

\(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}} \)  

Vì \(-2 \in Z\) nên hàm số xác định khi

\({x^2} - 4x + 3  \ne 0\) \(  \Leftrightarrow (x-1)(x-3) \ne 0 \) \( \Leftrightarrow x \ne 1;x \ne 3\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).

LG b

\(y = {({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).

+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Lời giải chi tiết:

Vì \({\pi  \over 3} \notin Z\) nên

Hàm số xác định khi \({x^3}-8 > 0\) \(\Leftrightarrow x > 2\).

Vậy tập xác định của hàm số là \( D= (2; + \infty )\).

LG c

\(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).

+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Lời giải chi tiết:

Vì \({1 \over 4}\notin Z\) nên

Hàm số xác định khi \({x^3} - 3{x^2} + 2x > 0\) \(\Leftrightarrow x(x – 1)(x – 2) > 0\)

\(\Leftrightarrow\) \(0 < x < 1\) hoặc \(x > 2\).

Vậy tập xác định là \((0;1) \cup (2; + \infty )\).

LG d

\(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về tập xác định của hàm số lũy thừa.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên dương thì cơ số tùy ý.

+ Lũy thừa có số mũ nguyên âm hoặc bằng \(0\) thì cơ số khác \(0\).

+ Lũy thừa có số mũ không nguyên thì cơ số phải dương.

Lời giải chi tiết:

Vì \(- {1 \over 3} \notin Z\) nên

Hàm số xác định khi \({x^2} + x - 6 > 0\) \( \Leftrightarrow x < -3 \) hoặc \(x > 2\).

Vậy tập xác định là \(( - \infty ; - 3) \cup (2; + \infty).\)