Bài 25 trang 71 Vở bài tập toán 8 tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

LG a

\( \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\);

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:

\( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\). 

Giải chi tiết:

Tìm MTC: 

\(2x+6=2(x+3)\) 

\(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right)\)

MTC \(=2x\left( {x + 3} \right)\)

+ Thực hiện phép tính

\( \dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}\)

\( =\dfrac{3}{2(x+3)}+\dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}\)

\( =\dfrac{3x-(x-6)}{2x(x+3)}=\dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}\)

\(=\dfrac{2x+6}{2x(x+3)}=\dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=\dfrac{1}{x}\)        

LG b

\( x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) 

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc trừ hai phân thức:

\( \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left( { - \dfrac{C}{D}} \right)\). 

Giải chi tiết:

\( x^{2}+1-\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) 

\( =\dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}\) 

\( =\dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}\)

\( =\dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=\dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3\).

Chú ý: Nếu biết cách rút gọn phân thức \(\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}\) thì bài toán sẽ rất đơn giản. Em hãy thử thực hiện theo cách này!