Bài 25 trang 157 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao? 

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\) và hình vuông \(MNPQ\) cạnh \(a\). Hai hình có chu vi bằng nhau.

Ta có \(S_\text{vuông}=a^2\)      (1)

Ta sẽ chứng minh  \({S_\text{thoi}}\le {a^2}\). 

Kẻ \(AH\bot DC\), ta có \(AH\le AD\) nên \(AH\le a\).

Do đó \({S_\text{thoi}}=CD.AH\le a.a={a^2}\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_\text{thoi}}\le S_\text{vuông}\).

Vậy diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình thoi (nếu hình thoi đó không là hình vuông).