Bài 22 trang 156 Vở bài tập toán 8 tập 1

Đề bài

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\). Qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \(BD\) rồi kẻ các đường vuông góc \(BH,DK\) với đường thẳng đó.

Ta thấy sáu tam giác vuông trong hình bằng nhau nên có diện tích bằng nhau. Hình chữ nhật \(BDKH\) và hình thoi \(ABCD\) đều gồm \(4\) tam giác vuông nên

\({S_{BDKH}} = {S_{ABCD}}\)                  (1)

\({S_{BDKH}} = BD.BH = BD.OC \)\(\,= \dfrac{1}{2}BD.AC\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC\)

Kết quả trên suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo.