Bài 2.5 trang 100 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(\sqrt {17} < \root 3 \of {28} \)

B. \(\root 4 \of {13} >\root 5 \of {23} \)

C. \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} >{({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\)

D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)

Lời giải chi tiết

A. \(\sqrt {17}  = \root 6 \of {{{17}^3}}  = \root 6 \of {4913} ;\) \(\root 3 \of {28}  = \root 6 \of {{{28}^2}}  = \root 6 \of {784} \)

\( \Rightarrow \sqrt {17} \) >  \(\root 3 \of {28} \). Vậy A sai.

B. \(\root 4 \of {13}  = \root {20} \of {{{13}^5}}  = \root {20} \of {371293} ;\) \(\root 5 \of {23}  = \root {20} \of {{{23}^4}}  = \root {20} \of {279841} \)

Ta có \(371293 > 279841\) nên \(\root 4 \of {13}  > \root 5 \of {23} \). Vậy B đúng.

C.\(\sqrt 3  > \sqrt 2 \) và \({1 \over 3} < 1\) nên \({({1 \over 3})^{\sqrt 3 }} <  {({1 \over 3})^{\sqrt 2 }}\). Vậy C sai.

D. \(\sqrt 5  < \sqrt 7 \) và \(4 > 1\) nên \({4^{\sqrt 5 }}< {4^{\sqrt 7 }}\). Vậy D sai.

Chọn B.