Bài 24 trang 56 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(|x - 7| = 2x + 3\);  

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có \(|x - 7| =x-7\) khi \(x-7 ≥0\) hay \(x ≥7\)

         \(|x - 7| =7-x\) khi \(7-x <0\) hay \(x <7\)

+ Ta giải \(x - 7 = 2x + 3\) với điều kiện \(x \geqslant 7\)

Ta có \( x - 7 = 2x + 3\)

\(\Leftrightarrow -x=10\) 

\(⇔ x      = -10\)

Giá trị \(x=-10\) loại vì không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).

+ Ta giải \(7-x= 2x + 3\) với điều kiện \(x<7\)

Ta có \( 7-x = 2x + 3 \) 

\(⇔ 3x      = 4\)

\(⇔ x      = \dfrac{4}{3}\)

Giá trị \( x      = \dfrac{4}{3}\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x < 7\).

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \(x =  \dfrac{4}{3}\).

LG b

\(|x + 4| = 2x - 5\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x + 4| = 2x - 5 \)

Ta có \(|x + 4|=x+4\) khi \(x +4\geqslant 0\) hay \(x \geqslant  - 4\)

+ Ta giải \(x+4=2x-5\) với điều kiện \(x \geqslant  - 4\).

Ta có \( x + 4 = 2x - 5\)

\( \Leftrightarrow -x=-9\)

\(⇔ x       = 9\) 

Giá trị \(x=9\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\).

+ Ta giải \(-x - 4 = 2x - 5\) với điều kiện \(x<-4\).

Ta có \( -x - 4 = 2x - 5 \) 

\(⇔ -3x      = -1\)

\( ⇔ x       =  \dfrac{1}{3}\)

Giá trị \(x       =  \dfrac{1}{3}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \(x = 9\).

LG c

\(|x + 3| = 3x - 1\);  

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

 \(|x + 3| = 3x - 1 \)

Ta có \(|x + 3|=x+3\) khi \(x+3 \geqslant  0\) hay \(x \geqslant  - 3\)

        \(|x + 3|=-x-3\) khi \(x+3<  0\) hay \(x <  - 3\)

+ Ta giải \(x+3=3x-1\) với \(x \geqslant  - 3\)

Ta có \(x + 3 = 3x - 1 \) 

\(⇔ -2x     = -4\)

\(⇔ x       =  2 \)

Giá trị \(x=2\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\).

+ Ta giải \(-x-3=3x-1\) với \(x<-3\) 

Ta có \( -x - 3 = 3x - 1 \)

\(⇔ -4x      = 2 \)

\( ⇔ x        =  -\dfrac{1}{2}\)

Giá trị \(x        =  -\dfrac{1}{2}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x < -3\)

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \( x = 2\).

LG d

\(|x - 4| + 3x = 5\). 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

\(|x - 4| + 3x = 5\)

Ta có \(|x - 4|=x-4\) khi \(x-4 \geqslant 0\) hay \(x \geqslant 4\)

         \(|x - 4|=-x+4\) khi \(x-4 < 0\) hay \(x <4\)

+ Ta giải \(x-4+3x=5\) với điều kiện \(x \geqslant 4\).

Ta có \( x - 4 + 3x = 5 \)

\(⇔ 4x             = 9\)

\(⇔ x              =  \dfrac{9}{4}\)

Giá trị \( x              =  \dfrac{9}{4}\) bị loại vì không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\).

+ Ta giải \(-x+4+3x=5\) với điều kiện \(x<4\).

Ta có \( -x + 4 + 3x = 5 \)

\( ⇔ 2x              = 1 \)

\(  ⇔ x                =  \dfrac{1}{2}\)

Giá trị \(x                =  \dfrac{1}{2}\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là \( x  =  \dfrac{1}{2}\).