Bài 23 trang 54 Vở bài tập toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

 \(|2x| = x - 6\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có:  \(|2x| =2x\) khi \(2x ≥ 0\) hay \( x ≥ 0\);

           \(|2x| =-2x\) khi \(2x<0\) hay \( x < 0\).

+ Ta giải \(2x=x-6\) với điều kiện \(x ≥ 0\) 

Ta có \(2x = x - 6\) 

     \( ⇔ x = -6 \) 

Giá trị \( x= -6 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

+ Ta giải \(-2x=x-6\) với điều kiện \(x <0\)

Ta có \(-2x=x-6\)

   \(⇔ -3x = -6 \)

   \(⇔ x = 2 \) 

Giá trị \( x= 2 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy phương trình \(|2x| = x - 6\)  vô nghiệm.

LG b

 \(|-3x| = x - 8\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có:  \(|-3x| =-3x\) khi  \( -3x ≥ 0 \) hay \( x ≤ 0\);

           \(|-3x| =3x\) khi  \( -3x < 0 \) hay \( x > 0\).

+ Ta giải \( -3x = x - 8 \) với điều kiện \( x ≤ 0\)

        \(⇔ 4x = 8 \) 

        \(⇔ x = 2\) 

Giá trị \( x=2\) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

+ Ta giải \(3x = x - 8 \) với điều kiện \( x > 0\)

Ta có \( 3x = x - 8 \)

   \(⇔ 2x = -8\)

   \(  ⇔  x = -4 \) 

Giá trị \( x= -4 \) bị loại do không thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy phương trình \(|-3x| = x - 8\) vô nghiệm

LG c

\(|4x| = 2x + 12\); 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có:  \(|4x| =4x\) khi \(4x≥0\) hay \( x ≥ 0\);

           \(|4x| =-4x\) khi \(4x<0\) hay \( x < 0\).

+ Ta giải \(4x = 2x +12\) với điều kiện \( x ≥ 0\)

Ta có \( 4x = 2x +12\)

   \(⇔  2x = 12\)

   \(⇔ x = 6 \) 

Giá trị \( x= 6 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).

+ Ta giải \( -4x = 2x +12\) với điều kiện \( x < 0\)

Ta có \( -4x = 2x +12\)

    \(⇔  -6x = 12\) 

    \(⇔ x = -2\) 

Giá trị \( x= -2 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x <0\).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho có tập nghiệm là \( S = \{-2; \; 6\}\).

LG d

\(|-5x| - 16 = 3x\) . 

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Giải chi tiết:

Ta có  \(|-5x| =-5x\) khi  \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);

          \(|-5x| =5x\) khi  \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).

+ Ta giải \(-5x - 16 = 3x\) với điều kiện \(x ≤ 0\)

Ta có \(-5x - 16 = 3x\)

   \(  ⇔ 8x = -16 \)

   \(⇔ x = -2 \) 

Giá trị \( x=-2\) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).

+ Ta giải \(  5x -16 = 3x \) với điều kiện \(x>0\)

Ta có \(  5x -16 = 3x \)

     \(⇔ 2x = 16 \) 

     \(⇔ x = 8 \) 

Giá trị \( x= 4 \) là nghiệm vì thoả mãn điều kiện \(x >0\).

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \( S = \{-2; \; 4\}\).