Bài 23 trang 25 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là \(3\) đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm \(2\) đơn vị thì được phân số mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) . Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi mẫu số là \(x\) (điều kiện: \(x\) nguyên dương). Khi đó tử số là \(x-3\). Khi tăng cả tử và mẫu thêm \(2\) đơn vị thì tử số là \(x-1\), mẫu số là \(x+2\).

Theo giả thiết, ta có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{2}\)

Giải phương trình: 

\(\begin{array}{l}
2\left( {x - 1} \right) = x + 2\\
\Leftrightarrow 2x - 2 = x + 2\\
\Leftrightarrow 2x - x = 2 + 2\\
\Leftrightarrow x = 4
\end{array}\)

Trả lời: Mẫu số là \(4\), tử số là \(1\).

Giá trị \(x=4\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy phân số ban đầu là \(\dfrac{1}{4}\).