Bài 22 trang 68 Vở bài tập toán 8 tập 1

Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc \(11600{m^3}\) đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình \(x\left( {{m^3}} \right)\)/ngày và đội đào được \(5000{m^3}\). Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng \(25{m^3}\)/ngày. 

LG a

Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc \(5000{m^3}\) đầu tiên;

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại;

- Thời gian làm việc để hoành thành công việc. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Công thức: công việc \(=\) năng suất \( \times \) thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. 

Giải chi tiết:

 Vì giai đoạn đầu mỗi ngày chỉ xúc được \(x\;m^3\) nên thời gian để xúc \(5000\,{m^3}\) là  

\(\dfrac{{5000}}{x}\)(ngày) 

Phần việc còn lại là: \(11600-5000 = 6600\) (\({m^3}\))

Khi làm nốt phần việc còn lại, mỗi ngày đội xúc được: \(x + 25\) (\({m^3}\)/ ngày)

Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: \(\dfrac{{6600}}{{x + 25}}\) ( ngày)

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là: 

\(\eqalign{
& {{5000} \over x} + {{6600} \over {x + 25}} \cr 
& = {{5000\left( {x + 25} \right)} \over {x\left( {x + 25} \right)}} + {{6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr 
& = {{5000\left( {x + 25} \right) + 6600x} \over {x\left( {x + 25} \right)}} \cr 
& = {{11600x + 125000} \over {x\left( {x + 25} \right)}}\text{ (ngày)} \cr} \)

LG b

Thời gian làm việc để hoàn thành công việc với \(x = 250{m^3}\)/ ngày. 

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Công thức: công việc \(=\) năng suất \( \times \) thời gian.

- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

Giải chi tiết:

Với năng suất \(x = 250\) (\({m^3}\)/ ngày) thì thời gian làm việc là:

\(\dfrac{{5000}}{{250}} + \dfrac{{6600}}{{250 + 25}} \)\(\,= 20 + \dfrac{{6600}}{{275}} = 20 + 24= 44\) ( ngày)