Bài 20 trang 65 Vở bài tập toán 8 tập 1

Làm các phép tính sau:

LG a

 \( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\); 

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}\)\(=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\) 

Giải chi tiết:

Chú ý áp dụng quy tắc đổi dấu khi tìm MTC.

\( 2{x^2} - xy = x\left( {2x - y} \right) \) 
\( {y^2} - 2xy = y\left( {y - 2x} \right) \)\(= - y\left( {2x - y} \right)  \)

MTC \(=xy(2x-y)\).

Thực hiện phép tính: 

\( \dfrac{y}{2x^{2}-xy}+\dfrac{4x}{y^{2}-2xy}\) \( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{4x}{-y(2x-y)}\)

\( =\dfrac{y}{x(2x-y)}+\dfrac{-4x}{y(2x-y)}\)

\(=\dfrac{y^{2}}{xy(2x-y)}+\dfrac{-4x^{2}}{xy(2x-y)}\)

\(=  \dfrac{y^{2}-4x^{2}}{xy(2x-y)}=\dfrac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)}\)

\(=\dfrac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)} =\dfrac{-(2x+y)}{xy}\)

LG b

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}\)\(+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\) 

Phương pháp giải:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}\)\(=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\) 

Giải chi tiết:

+) Tìm MTC:

\( {x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \) 
\( \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(= \left( {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\left( {x - 2} \right)\)\( = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)

MTC \(={\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\)

+) Thực hiện phép tính: 

\( \dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{x^{2}-4}\)\(+\dfrac{x-14}{(x^{2}+4x+4)(x-2)}\)

\( =\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{3}{(x-2)(x+2)}\)\(+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}+\dfrac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)^{2}}\)\(+\dfrac{x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-4+3x+6+x-14}{(x+2)^{2}(x-2)}\)\(= \dfrac{x^{2}+4x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( =\dfrac{x^{2}-2x+6x-12}{(x+2)^{2}(x-2)}\)\(= \dfrac{x(x-2)+6(x-2)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)

\( = \dfrac{(x-2)(x+6)}{(x+2)^{2}(x-2)}\)\(=\dfrac{x+6}{(x+2)^{2}}\)