Bài 2.18 trang 71 SBT hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\). Lấy điểm \(M\) trong đoạn \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\).

Hình vẽ

LG a

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(S=(SAD)\cap (SBC)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \subset (SAD)\\BC \subset (SBC)\\AD\parallel BC\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow (SAD)\cap (SBC)=Sx\);

\(Sx\parallel AD\parallel BC\).

LG b

Đường thẳng qua \(M\) song song với \(AB\) cắt \(CI\) tại \(N\). Chứng minh rằng \(NG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(MN\parallel AI\parallel CD\) theo định lý Talet ta được \(\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{3}\).

Mặt khác: \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3}\).

Suy ra: \(\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3}\).

Theo định lý Talet ta được \(GN\parallel SC\) mà \(SC\subset (SCD)\).

\(\Rightarrow GN\parallel (SCD)\).

LG c

Chứng minh rằng \(MG\parallel \left( {SC{\rm{D}}} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song \((\alpha)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(K=IM\cap CD\) \(\Rightarrow K\in CD\) \(\Rightarrow K\in (SCD)\) \(\Rightarrow SK\subset (SCD)\)

Ta có \(MN\parallel CD\)

Theo Talet ta có \(\dfrac{MN}{CK}=\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow \dfrac{IM}{IK}=\dfrac{1}{3} \)

Mà \(G\) là trong tâm tam giác \(SAB\) nên \(\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3} \)

Suy ra \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{IG}{IS}=\dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow GM\parallel SK\) mà \(SK\subset (SCD)\).

Nên \(GM \parallel (SCD)\).