Giải bài 2.17 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác \(ABC\) (miền không bị gạch)?

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \ge 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{x \ge 0}\end{array}.} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \ge  - 1}\\{x + y \ge  - 1}\\{y \ge 0}\end{array}.} \right.\)

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đáp án D sai.

Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình, \(x - y \ge 1\)ta được:

\(0 - 0 = 0 > 1\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A.

 Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\) ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 + 0 = 0 < 1}\\{0 - 0 < 1}\\{0 \ge 0}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn B.