Bài 20 trang 83 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng là \(k = \dfrac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

1. Cách dựng:

- Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB'= \dfrac{2}{3}AB.\)

- Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(C'\) sao cho \(AC'= \dfrac{2}{3}AC.\)

- Chọn \(A' \equiv A\) ta được tam giác \(A'B'C'\) là tam giác cần dựng.

2. Chứng minh:

Từ cách dựng ta có: \(\dfrac{{AB'}}{{AB}} = \dfrac{{AC'}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) nên theo định lý Ta - let đảo ta có \(B'C'//BC\).

Theo định lý bài 4 ta suy ra \(∆AB'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{2}{3}\) nên \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{2}{3}\).