Bài 18 trang 81 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

1. Cách dựng:

Trên cạnh \(AB\), dựng điểm \(E\) sao cho \(AE = \dfrac{1}{2}AB\).

Trên cạnh \(AC\), dựng điểm \(F\) sao cho \(AF = \dfrac{1}{2}AC\).

Tam giác \(AEF\) là tam giác phải dựng (h.24).

2. Chứng minh:

Từ cách dựng ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AF}}{{AC}}.\)

Áp dụng định lý Ta – let đảo, suy ra \(EF//BC\).

Áp dụng định lý bài 4, ta suy ra \(\Delta AEF \backsim \Delta ABC\) theo tỉ số \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\).