Bài 19 trang 82 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

\(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k= \dfrac{3}{5}\).

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết chu vi của hai tam giác trên là \(40\) dm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Lời giải chi tiết

a)  \(∆A'B'C'\) ∽ \(∆ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k= \dfrac{3}{5}\), do đó ta có:

\( \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\( \dfrac{A'B'+A'C'+B'C'}{AB+AC+BC}=\dfrac{3}{5}\) hay \(= \dfrac{P'}{P}= \dfrac{3}{5}\)

\(P'\) là chu vi của \(∆A'B'C'\) và \(P\) là chu vi của \(∆ABC\).

Vậy tỉ số chu vi của \(∆A'B'C'\) và \(∆ABC\) chính bằng tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{3}{5}\).

b) Ta có: \(\dfrac{P'}{P}= \dfrac{3}{5}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\(\dfrac{{P'}}{{P - P'}} = \dfrac{3}{{5 - 3}} = \dfrac{3}{2}\)

Theo giả thiết ta có \(P - P' = 40dm\)

Vậy \(\dfrac{{P'}}{{40}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow P' = 40.3:2 = 60\left( {dm} \right)\)

\( \Rightarrow P = P' + 40 = 100\left( {dm} \right)\).